Question

11．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有下列命题，其中正确的是②．
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）
②y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③y=f（x）的最小正周期为2π；
④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式变形判断①；由f（$-\frac{π}{6}$）的值判断②④；求出函数的最小正周期判断③．

解答 解：∵f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos[$\frac{π}{2}$-（2x+$\frac{π}{3}$）]=4cos（2x-$\frac{π}{6}$），∴①错误；
∵f（$-\frac{π}{6}$）=4cos[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=4cos（$-\frac{π}{2}$）=0，∴y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故②正确；
函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故③错误；
由②知④错误．
故答案为：②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．