Question

【题目】（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附表：

P（）	0．100	0．010	0．001
k	2．706	6．635	10．828

，（其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）没有．

【解析】

试题（1）首先根据分层抽样比计算25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，然后根据频率分布直方图计算样本中日平均生产件数不足60件的工人中两组的人数=样本容量频率（小矩形的面积）然后进行标记，并列举所有抽取两名工人的基本事件的个数和至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果，并根据古典概型计算概率；

（2）首先计算两组中生产能手的人数，其他就是非生产能手，并填写列联表，根据公式计算，和表格中的比较大小，并得到结论．

试题解析：解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．

所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有（人），记为，，；25周岁以下组工人有（人），记为，．

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：，，，，，，，，，．

其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是，，，，，，，故所求的概率．

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人），“25周岁以下组”中的生产能手有（人），据此可得列联表如下：

	生产能手	非生产能手	合计
25周岁以上组	15	45	60
25周岁以下组	15	25	40
合计	30	70	100

所以得．

因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．