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    【题目】在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

    设满足条件的正三角形为ABC，如下图所示：

    其中正三角形ABC的面积S三角形16＝4，

    满足到正三角形ABC的顶点A、B、C

    的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，

    则S阴影＝2π，

    则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：

    P＝11π，

    故选：A．

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    【题目】（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

    （Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

    附表：

    P（）

    0．100

    0．010

    0．001

    k

    2．706

    6．635

    10．828

    ，（其中）

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    【题目】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

    （1）求A；

    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

    （1）求的值；

    （2）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.

    （3）若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在处的切线过点．

    ① 求实数的值；

    ② 设函数，当时，试比较与的大小；

    （2）若函数有两个极值点，（），求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形，AB交y轴于C,且则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如下表:

    年收入x(万元)

    20

    40

    40

    60

    60

    60

    70

    70

    80

    100

    年理财产品支出y(万元)

    9

    14

    16

    20

    21

    19

    18

    21

    22

    23

    （1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，，的最终结果精确到0.01）

    （2）若某家庭年收入为120万元，预测某年购买理财产品的支出.（参考数据:，，，）

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    【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

    一次购物款（单位：元）

    顾客人数

    统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

    （Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

    （Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

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    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

    （2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点， ， 是坐标原点，且时，求的取值范围.

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