Question

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{2-x，x∈（1，2]}\end{array}\right.$则${∫}_{2}^{0}$f（x）dx=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 分段函数计算定积分，可分段积分，即：${∫}_{2}^{0}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}x^2dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$．

解答 解：因为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{2-x，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，所以，
${∫}_{2}^{0}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}x^2dx$+${∫}_{1}^{2}（2-x）dx$
=$\frac{1}{3}$x³${|}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{1}^{2}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{6}$，
故选C．

点评 本题主要考查了定积分的运算，涉及分段函数的定积分可分段计算再相加，属于基础题．