Question

11．已知f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=x²-x+2．则f（1）等于（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意，在f（x）+g（x）=x²-x+2中，令x=1和-1可得：f（1）+g（1）=2①，f（-1）+g（-1）=4，结合函数的奇偶性可得：-f（1）+g（1）=4③，联合①、③可得答案．

解答 解：根据题意，在f（x）+g（x）=x²-x+2中，令x=1可得，f（1）+g（1）=2，①
令x=-1可得，f（-1）+g（-1）=4，②
而f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，
则f（-1）=-f（1），g（-1）=g（1），
则②可以变形为：-f（1）+g（1）=4，③
①-③可得：2f（1）=-2，
则f（1）=-1；
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性性质的运用，以及利用函数的这一性质求函数值，一般结合奇偶性利用赋值法分析计算．