Question

7．已知f（x）=-x+sinx，命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，则（　　）

• A． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• B． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• C． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• D． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 利用导数可判定函数f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，即可判断出真假，再利用命题的否定可得￢p．

解答 解：f（x）=-x+sinx，?x∈（0，$\frac{π}{2}$），则f′（x）=cosx-1＜0．
∴函数f（x）在x∈（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，
则命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，为真命题．
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数判定函数的单调性极值、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．