Question

对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0的充要条件是（　　）

• A、1＜x＜3
• B、x＜1或x＞3
• C、1＜x＜2
• D、x＜1或x＞2

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x²-4x+4，
∴设g（a）=a（x-2）+x²-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x²-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即

g(1)=x-2+x2-4x+4＞0 g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0

，
∴

x2-3x+2＞0 x2-5x+6＞0

，
即

x＞2或x＜1 x＞3或x＜2

，
∴x＜1或x＞3，
故选：B．

点评：本题主要考查不等式恒成立的求法，将函数转化为以a为变量的函数是解决本题的关键．