【题目】定义运算: ,例如:34=3,(﹣2)4=4,则函数f(x)=x2(2x﹣x2)的最大值为 .
【答案】4
【解析】解:由x2=2x﹣x2 , 得x2=x,解得x=0或x=1,
由y=2x﹣x2≥0,得0≤x≤2,
由y=2x﹣x2<0,得x<0或x>2,
∴由x2(2x﹣x2)≥0时,
解得0≤x≤2,
由x2(2x﹣x2)<0
解得x<0或x>2,
即当0≤x≤2时,f(x)=x2 ,
当x<0或x>2时,f(x)=2x﹣x2 .
作出对应的函数图象
∴图象可知当x=2时,函数f(x)取得最大值f(2)=4.
所以答案是:4.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点,需要掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减才能正确解答此题.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线上的点到直线
的最大距离为6,求实数
的值.
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【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:
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【题目】某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明
与
的线性相关程度;(结果保留小数点后两位,参考数据:
)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
参考公式:,
;相关系数
;
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如频率分布直方图:
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①利用该正态分布,求;
②某用户从该企业购买了件这种产品,记
表示这
件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用①的结果,求
.
附:.若
,则
,
.
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【题目】将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有( )
A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种
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【题目】设函数f(x)=x﹣alnx+ .
(Ⅰ)若a>1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>3,函数g(x)=a2x2+3,若存在x1 , x2∈[ ,2],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.
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【题目】设抛物线C:x2=4y的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(
,+∞)
B.(﹣ ,﹣1)∪(1,
)
C.(﹣ ,
)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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