【题目】如图,在直角梯形,
,
,
,点
是
的中点,现沿
将平面
折起,设
.
(1)当为直角时,求直线
与平面
所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥
的体积为
;
(3)在(2)的条件下,求此时二面角的大小.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2、3表示没有击中目标, 4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55
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【题目】如图,矩形ABCD中,,
,F分别在线段BC和AD上,
,将矩形ABEF沿EF折起
记折起后的矩形为MNEF,且平面
平面ECDF.
Ⅰ
求证:
平面MFD;
Ⅱ
若
,求证:
;
Ⅲ
求四面体NFEC体积的最大值.
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【题目】如图(一),在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥BC,AB=BC=CP,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使点P到达点P′的位置得到图(二),点M为棱P′C上的动点.
(1)当M在何处时,平面ADM⊥平面P′BC,并证明;
(2)若AB=2,∠P′DC=135°,证明:点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离,并求出该距离.
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【题目】如图,已知椭圆,
分别为其左、右焦点,过
的直线与此椭圆相交于
两点,且
的周长为8,椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点
与点
,过
的动直线
(不与
轴平行)与椭圆相交于
两点,点
是点
关于
轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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【题目】已知动圆经过定点
,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线
,
分别与曲线
交于
,
两点,直线
,
的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线
的斜率为定值.
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【题目】如图所示,三棱锥放置在以
为直径的半圆面
上,
为圆心,
为圆弧
上的一点,
为线段
上的一点,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)当二面角的平面角为
时,求
的值.
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【题目】如图,已知圆:
,点
是圆
内一个定点,点
是圆上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
.当点
在圆上运动时,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线
与曲线
相交于
两点(点
在
两点之间).是否存在直线
使得
?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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