【题目】如图,已知椭圆,
分别为其左、右焦点,过
的直线与此椭圆相交于
两点,且
的周长为8,椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点
与点
,过
的动直线
(不与
轴平行)与椭圆相交于
两点,点
是点
关于
轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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【题目】已知点,点
,
分别为椭圆
的左右顶点,直线
交
于点
,
是等腰直角三角形,且
.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线
与
相交于
,
两点,
为坐标原点.当
为直角时,求直线
的斜率.
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【题目】已知抛物线E:,圆C:
.
若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切,求直线l方程;
在
的条件下,若直线l交抛物线E于A,B两点,x轴上是否存在点
使
为坐标原点
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=
CC1.
(1)求异面直线AE与A1F所成角的大小;
(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.
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【题目】如图,在直角梯形,
,
,
,点
是
的中点,现沿
将平面
折起,设
.
(1)当为直角时,求直线
与平面
所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥
的体积为
;
(3)在(2)的条件下,求此时二面角的大小.
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【题目】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | ||||
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好
两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?
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【题目】针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的
,女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有( )
参考数据及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
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【题目】把一系列向量按次序排成一排,称之为向量列,记作
,向量列
满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设表示向量
间的夹角,
为
与
轴正方向的夹角,若
,求
.
(3)设,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小项,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
在平面
上的射影为
,且
在
上,且
,
,
是
的中点,四面体
的体积为
.
(Ⅰ)求异面直线与
所成的角余弦值;
(Ⅱ)求点到平面
的距离;
(Ⅲ)若点是棱
上一点,且
,求
的值.
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