【题目】针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生追星的人数占男生人数的
,女生追星的人数占女生人数的
.若有
的把握认为是否追星和性别有关,则男生至少有( )
参考数据及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.该原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图,在空间直角坐标系中的平面内,若函数
的图象与
轴围成一个封闭的区域
,将区域
沿
轴的正方向平移8个单位长度,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域
的面积相等,则此圆柱的体积为__________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,,
,F分别在线段BC和AD上,
,将矩形ABEF沿EF折起
记折起后的矩形为MNEF,且平面
平面ECDF.
Ⅰ
求证:
平面MFD;
Ⅱ
若
,求证:
;
Ⅲ
求四面体NFEC体积的最大值.
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【题目】如图,已知椭圆,
分别为其左、右焦点,过
的直线与此椭圆相交于
两点,且
的周长为8,椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点
与点
,过
的动直线
(不与
轴平行)与椭圆相交于
两点,点
是点
关于
轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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【题目】已知动圆经过定点
,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线
,
分别与曲线
交于
,
两点,直线
,
的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线
的斜率为定值.
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【题目】已知斜率为1的直线与椭圆
交于
,
两点,且线段
的中点为
,椭圆
的上顶点为
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,若直线
与
的斜率之和为2,证明:
过定点.
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【题目】如图所示,三棱锥放置在以
为直径的半圆面
上,
为圆心,
为圆弧
上的一点,
为线段
上的一点,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)当二面角的平面角为
时,求
的值.
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【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过
站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
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