[题目]某城市为鼓励人们绿色出行.乘坐地铁.地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策.不超过站的地铁票价如下表:现有甲.乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁.已知他们乘坐地铁都不超过站.且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.(1)若甲.乙两人共付费元.则甲.乙下车方案共有多少种?(2)若甲.乙两人共付题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？

（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.

【答案】(1)9；(2)

【解析】

（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，（2），甲、乙两人共有种下车方案；（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况. 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.

（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，

甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.

（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.

由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.

而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，

故所求概率为.

所以甲比乙先到达目的地的概率为.

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