精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC90°AB=AC=2AA1=6,点EF分别在棱BB1CC1上,且BEBB1C1FCC1.

1)求异面直线AEA1F所成角的大小;

2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

【答案】160.2

【解析】

试题本题的关键是建立适当的空间直角 坐标系,

建立坐标系如图,写出相关向量坐标,利用向量夹角公式即可;

由(1)求出平面和平面的法向量nm,利用即可,注意在本题中

平面与平面所成的角为锐角,所以

试题解析: (1)建立如图所示的直角坐标系,则

,,,,从而

,.

的夹角为,则有

.

又由异面直线所成角的范围为,可得异面直线所成的角为

2)记平面和平面的法向量分别为nm,则由题设可令,且有平面的法向量为,,.

,得;由,得.

所以,即.记平面与平面所成的角为,有.

由题意可知为锐角,所以

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形,则该平面四边形面积的最大值是____.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角梯形中,,点中点,且,现将三角形沿折起,使点到达点的位置,且与平面所成的角为.

(1)求证:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是( )

A. B. [,]

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,F分别在线段BCAD上,,将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF,且平面平面ECDF

求证:平面MFD

,求证:

求四面体NFEC体积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNQ为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是  

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知椭圆分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:

i三点共线.

ii

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知斜率为1的直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设直线与椭圆交于两点,若直线的斜率之和为2,证明:过定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数 ).

(Ⅰ)若直线和函数的图象相切,求的值;

(Ⅱ)当时,若存在正实数,使对任意,都有恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案