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    【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；

    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

    【答案】（1）60.（2）

    【解析】

    试题本题的关键是建立适当的空间直角 坐标系，

    建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；

    由（1）求出平面和平面的法向量n和m，利用即可，注意在本题中

    平面与平面所成的角为锐角，所以

    试题解析： （1）建立如图所示的直角坐标系，则

    ,,,，从而

    ,.

    记与的夹角为，则有

    .

    又由异面直线与所成角的范围为，可得异面直线与所成的角为

    （2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令，且有平面的法向量为,,.

    由，得；由，得.

    所以，即.记平面与平面所成的角为，有.

    由题意可知为锐角，所以

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    C. D.

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    （i）三点共线．

    （ii）．

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    （2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

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    （Ⅰ）若直线和函数的图象相切，求的值；

    （Ⅱ）当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围．

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