Question

已知圆C：．直线过点P（1,2），且与圆C交于A．B两点，若|AB|＝，则直线的方程_____    ___   ．

 

Answer 1

【答案】

 或

【解析】

试题分析：分两种情况考虑：

（i）当直线l的斜率不存在时（或直线l与x轴垂直），

由P（1，2），得到直线l为x=1，

该直线与圆x²+y²=4相交于两点A（1，），B（1，-），

满足|AB|=2，符合题意；

（ii）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，

由P（1，2），得到直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+（2-k）=0，

由圆的方程x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，

∴圆心到直线l的距离d=，又|AB|=2，

∴d²+=r²，即（）²+（）²=4，

整理得：-4k=-3，解得：k=，

此时直线l的方程为

x-y+（2-）=0，即3x-4y+5=0，

综上知，直线l的方程为 或。

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，圆的标准方程，勾股定理，垂径定理，以及点到直线的距离公式。

点评：中档题，利用分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解答。