Question

【题目】若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y= 的值域为B．
（1）求集合A，B；
（2）求（UA）∩（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：函数y= +

其定义域满足： ，

解得：x≥2．

所以集合A={x|x≥2}．

函数

由二次函数的图象及性质：可得值域y：0≤y≤3

∴集合B={y|0≤y≤3}．

（2）解：由（1） 可得：集合A={x|x≥2}，集合B={y|0≤y≤3}．

那么：CUA={x|x＜2}，

CUB={x|x＜0或x＞3}，

∴（CUA）∩（CUB）={x|x＜0}

【解析】（1）根据函数解析式由意义求解A集合，求出函数y= 的值域即得集合B；（2）求出UA和UB．在求（UA）∩（UB）即可．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算和函数的定义域及其求法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．