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    【题目】已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.

    （1）求此椭圆的方程；

    （2）若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】试题分析：（1）根据椭圆的对称性可知，两条切线斜率为，由此求得切线的方程，联立切线的方程和椭圆的方程，利用判别式等于零列一个方程，结合离心率为可求得的值.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，消去，写出韦达定理，将坐标代入可求得直线方程两个参数的等量关系，由此求得的取值范围.

    试题解析：

    （1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为， 轴下方的切点为，则， 的直线方程为，

    所以， ，则，所以方程为椭圆方程为。

    （2）令的方程为， ，则，

    ，

    ， ，

    =

    所以有解，

    所以，则或

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （Ⅰ）若在存在最小值，求的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明： .

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