Question

【题目】已知圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直线l过点P（﹣3，0），圆M的圆心坐标是；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是

Answer 1

【答案】（﹣2，1）；﹣3
【解析】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2， 则圆心坐标为（﹣2，1），半径R= ，
设切线斜率为k，
过P的切线方程为y=k（x+3），
即kx﹣y+3k=0，
则圆心到直线的距离d= = ，
平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，
解得k=﹣1，
此时切线方程为y=﹣x﹣3，
即在y轴上的截距为﹣3，
所以答案是：（﹣2，1），﹣3．
【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能正确解答此题．