[题目]设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C.A(1.0)是圆内一定点.Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M.则M的轨迹方程为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M， ∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，且 2a=5，c=1，∴b= ，
故椭圆方程为 =1，即．
故选D．

根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．

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A.3
B.2
C.1
D.0