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    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）由题意知，所以，由此能求出椭圆C的方程；（2设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，再由根的判别式和嘏达定理进行求解．
    试题解析：（1）．
    （2）设直线，联立椭圆，得，
    条件转换一下一下就是，根据弦长公式，得到．
    然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得，
    然后代入椭圆，得到关系式，
    所以，根据利用已经解的范围得到．
    考点：1、椭圆方程及几何意义；2、直线与圆锥曲线的综合问题；3、平面向量的坐标运算；4、平面向量的模．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
    （2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，一个焦点为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
    （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
    （ⅱ）求证：线段的长为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求直线AB方程；
    （3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线．
    (1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
    (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；
    (3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．
    (1)求抛物线C的标准方程；
    (2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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