练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．
    (1)求抛物线C的标准方程；
    (2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

    （1）y2＝4x（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
    （3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
    (3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.
    (1)若AB＝，求k的值；
    (2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为2，且过点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.
    ①当直线的倾斜角为时，求的长；
    ②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

    (1)求椭圆的方程；
    (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
    (1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
    (2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案