Question

9．若二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中的常数项为120，则正实数a的值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出r的值，再求正数a的值．

解答 解：二项式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展开式中的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（ax）^6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^ra^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$；
令6-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=4；
∴二项式${（ax-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展开式中的常数项为
T₅=（-1）⁴a^6-4•${C}_{6}^{4}$=15a²=120，
解得a=±2$\sqrt{2}$，
又a＞0，
∴a=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二项式定理通项公式的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目．