Question

17．已知数列$\left\{{{a_n}-{2^n}}\right\}$为等差数列，且a₁=8，a₃=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．
（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．

解答 解：（1）设数列$\left\{{{a_n}-{2^n}}\right\}$的公差为d，∵${a_1}-2=6，{a_3}-{2^3}=18$，
∴$d=\frac{18-6}{2}=6$，…（3分）
∴${a_n}-{2^n}=6+6（n-1）=6n$，
∴${a_n}={2^n}+6n$…（7分）
（2）${S_n}=2+{2^2}+…+{2^n}+6（1+2+…+n）=\frac{{2-{2^{n+1}}}}{1-2}+6×\frac{n（n+1）}{2}={2^{n+1}}+3n（n+1）-2$…（12分）

点评 本题考查数列的通项公式以及等差数列与等比数列的和的求法，考查计算能力．