Question

2．甲、乙两人进行“石头、剪刀、布”游戏，开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片，若不分胜负，则不动卡片，规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束，设游戏结束“出手”次数为ξ，则Eξ等于 （　　）

• A． $\frac{50}{9}$
• B． $\frac{100}{27}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由已知得ξ的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由已知得ξ的可能取值为3，4，5，6，
P（ξ=3）=2×$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=4）=$2×{C}_{3}^{1}×（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=5）=$2×[{C}_{4}^{2}×（\frac{1}{3}）^{5}+{C}_{3}^{1}×（\frac{1}{3}）^{5}]$=$\frac{2}{27}$，
P（ξ=6）=1-P（ξ=3）-P（ξ=4）-P（ξ=5）=1-$\frac{2}{27}-\frac{2}{27}-\frac{2}{27}$=$\frac{21}{27}$，
∴E（ξ）=$\frac{2}{27}×3+\frac{2}{27}×4+\frac{2}{27}×5$+$\frac{21}{27}×6=\frac{50}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．