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    已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．
    （1）设|
    c
    |=3，
    c
    与
    BC
    共线，求
    c
    ；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，求k的值．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：空间向量及应用
    分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
    （2）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    c
    与
    BC
    共线，
    BC
    =（-2，-1，2），
    ∴存在实数λ使得
    c
    =（-2λ，-λ，2λ）．
    ∴|
    c
    |    =
    		4λ2+λ2+4λ2
    =3，
    解得λ=±1，∴
    c
    =（-2，-1，2）或（2，1，-2）
    （2）
    a
    =
    AB
    =（1，1，0），
    b
    =
    AC
    =（-1，0，2）．
    k
    a
    +
    b
    =（k-1，k，2），k
    a
    -2
    b
    =（k+2，k，-4）．
    ∵k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，
    ∴（k
    a
    +
    b
    ）•（k
    a
    -2
    b
    ）=（k-1）（k+2）+k2-8=0，
    解得k=-
    5
    2
    或2．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班级爱好体育有爱好音乐的人数（　　）
    A、26B、27C、28D、29

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于各项均为正数的无穷数列{an}，记bn=
    an+1
    an
    （n∈N*），给出下列定义：
    ①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；
    ②若数列{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，则称数列{an}为“有最大值数列”；
    ③若bn+1-bn＜0，则称数列{an}为“比减小数列”．
    （Ⅰ）根据上述定义，判断数列{
    1
    n
    }是何种数列？
    （Ⅱ）若数列{an}中，a1=
    		2
    ，an+1=
    		2+an
    ，求证：数列{an}既是有上界数列又是比减小数列；
    （Ⅲ）若数列{an}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：CF⊥B1E；
    （3）求三棱锥VC-B1FE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直三棱柱ABC-A1B1C1，棱AA1上有一个动点E满足AE=λA1E．
    （1）求λ的值，使得三棱锥E-ABC的体积是三棱柱ABC-A1B1C1体积的
    1
    9
    ；
    （2）在满足（1）的情况下，若AA1=AB=BC=AC=2，CE∩AC1=M，确定BE上一点N，使得MN∥面BCC1B1，求出此时BN的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（
    π
    2
    x+
    π
    5
    ），若对一切x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
    （1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
    （2）若PA=
    		6
    ，AC=
    		3
    ，PB与底面ABC成60°角，E，F分别是PB与PC的中点，S是线段EF上任意一动点（可与端点重合），求多面体SABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，
    a
    与
    b
    的夹角为
    3
    4
    π，求：
    （1）（3
    a
    -2
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）
    （2）|
    a
    +
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
    （Ⅰ）如果函数f（x）的单调递减区间为（-
    1
    3
    ，1），求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1的解集为P，且（0，+∞）?P，求实数a的取值范围．

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