【题目】如图,在三梭柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,E,F分别为AB,A1B1的中点.
(1)求证:AF∥平面B1CE;
(2)若A1B1⊥,求证:平面B1CE⊥平面ABC.
【答案】(1)见证明;(2)见证明
【解析】
(1)先通过证,由线线平行经过判定定理得到线面平行;
(2)由线线垂直经过判定定理得到线面垂直平面 ,再由面面垂直的判定定理证明即可.
(1)证:在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1 ,AB=A1B1
∵E,F是AB,A1B1的中点
∴FB1∥A1B1,AE∥AB,FB1=A1B1,AE=AB
∴FB1∥AE,FB1=AE,四边形FB1EA为平行四边形
∴AF∥EB1
又∵AF平面B1CE,EB1平面B1CE,∴AF∥平面B1CE
(2)证:由(1)知,AB∥A1B1
∵A1B1⊥B1C
∴AB⊥B1C
又∵E为等腰ΔABC的中点
∴AB⊥EC
又∵EC∩B1C=C
AB⊥B1C
∴AB⊥平面B1CE
又∵AB平面ABC
∴平面ABC⊥平面B1CE
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【题目】设中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为.为的右焦点,为上一点,轴,的半径为.
(1)求和的方程;
(2)若直线与交于两点,与交于两点,其中在第一象限,是否存在使?若存在,求的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°,且∠PAB=∠ABC=90°,AB=AP,AB+BC=6.若点P,A,B,C都在同一个球面上,则该球的表面积的最小值为( )
A.45πB.C.D.
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【题目】设函数(为自然对数的底数,).
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上具有单调性,求的取值范围;
(3)若函数有且仅有个不同的零点,且,,求证:.
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【题目】已知抛物线,直线过焦点且与抛物线交于、两点,当直线的倾斜角为30°时,.
(1)求抛物线方程.
(2)在平面直角坐标系中,是否存在定点,当直线绕旋转时始终都满足平分.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄元一年定期,若年利率为保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为
A.B.
C.D.
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【题目】欧阳修《卖油翁》中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿.已知铜钱是直径为4 cm的圆面,中间有边长为1 cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内),则油滴整体(油滴是直径为0.2 cm的球)正好落入孔中的概率是_____.(不作近似计算)
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【题目】如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直线上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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