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    【题目】如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分别为AB，A1B1的中点．

    （1）求证：AF∥平面B1CE；

    （2）若A1B1⊥,求证：平面B1CE⊥平面ABC.

    【答案】（1）见证明；（2）见证明

    【解析】

    （1）先通过证，由线线平行经过判定定理得到线面平行；

    （2）由线线垂直经过判定定理得到线面垂直平面 ，再由面面垂直的判定定理证明即可.

    （1）证：在三棱锥ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1

    ∵E，F是AB，A1B1的中点

    ∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB

    ∴FB1∥AE，FB1=AE，四边形FB1EA为平行四边形

    ∴AF∥EB1

    又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE

    (2）证：由(1)知，AB∥A1B1

    ∵A1B1⊥B1C

    ∴AB⊥B1C

    又∵E为等腰ΔABC的中点

    ∴AB⊥EC

    又∵EC∩B1C=C

    AB⊥B1C

    ∴AB⊥平面B1CE

    又∵AB平面ABC

    ∴平面ABC⊥平面B1CE

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    A.B.

    C.D.

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