Question

已知动点P（x，y）满足

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤2

，动点Q（x，y）在曲线（x-1）²+y²=1上，则|PQ|的最大值与最小值的和为（　　）

• A、

  5

  +1
• B、2

  2

  +1
• C、

  5

  +

  2

  2

• D、3

  2

  +1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：作出不等式度对应的平面区域，利用点和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则B（0，2），A（2，2），C（1，1），
∵点C（1，1）也在圆上，
∴当P，Q同时在C处，|PQ|的距离最小为0，
根据对称性可知，|AD|=|BD|，即A，B到圆心D的距离相等，
∴当P位于B或A，Q位于过BD或AD延长线与圆相交的位置，此时|PQ|最大，
∵|BD|=

12+22

=

5

，半径r=1，
∴|PQ|最大值为

5

+1，
即|PQ|的最大值与最小值的和为

5

+1，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，以及点与圆的位置关系，结合距离公式是解决本题的关键．