Question

若（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：由题意可得a₀=1，通项公式为T_r+1=

C

r 2014

•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a₁=-4028，令x=

1

2

，可得

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，从而可求

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

的值．

解答： 解：在（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，显然，a₀=1．
通项公式为T_r+1=

C

r 2014

•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a₁=-4028
令x=

1

2

，可得1+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=0，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，
∴

1

2

+

a2

22a1

+

a3

23a1

+…+

a2014

22014a1

=

1

4028

．
故答案为：

1

4028

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．