Question

某科考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（1）分别计算甲、乙两班10名同学成绩的平均数，并估计哪班的成绩更高；
（2）在所抽取的20人中的及格同学中，按分层抽样的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）利用平均数公式计算，再根据平均数来估计哪个班的成绩高．
（2）首先列举出所有的基本事件，再找到满足甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的基本事件利用古典概率公式计算即可．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

72+75+77+83=86+88+95+98+106+108

10

=88.8，
 

.

x乙

=

78+79+86+87+91+92+93+95+100+101

10

=90.2，
∵

.

x甲

＜

.

x乙

，
∴估计乙班的平均成绩更高．
（2）20人中及格人数为10，其中甲班及格人数为4，从及格同学中抽取5人，则甲班应抽5×

4

10

=2人，
记甲班得分为95，98，106，108的同学为A₁，A₂，B₁，B₂，
则抽取其中2人，基本事件为（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（B₁，B₂）共6种情况，其中恰好抽到一个成绩为100分以上的同学共有4种情况．
故所求概率P=

4

6

=

2

3

．

点评：本题主要考查了平均数和古典概型的概率的问题，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于中档题．