Question

已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则

x2+4y2

x-2y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值．

解答： 解：∵xy=1，且x＞2y＞0，
∴

x2+4y2

x-2y

=

(x-2y)2+4xy

x-2y

=(x-2y)+

4

x-2y

≥2

(x-2y)• 4 x-2y

=4．
当且仅当x-2y=

4

x-2y

即x-2y=2时，取“=”号，
此时，联立xy=1，得

x= 3 +1 y= 3 -1 2

时，

x2+4y2

x-2y

有最小值4．
故答案为：4．

点评：1．解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式．应学会一些常见的变形技巧．
2．利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值．