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    已知△ABC的三边a，b，c满足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，则△ABC的面积S最大值为
     
    ．
    考点：正弦定理,基本不等式
    专题：三角函数的求值
    分析：利用三角形面积公式表示出S，将b，c的最大值以及sinA的最大值代入即可求出S的最大值．
    解答： 解：S=
    1
    2
    bcsinA≤
    1
    2
    ×3×4sin90°=6，
    当b=4，c=3，a2=b2+c2时取等号，
    则当a=5，b=4，c=3时，△ABC的面积S的最大值为6．
    故答案为：6
    点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．
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    在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，a=3，cos
    A+C
    2
    =
    		3
    3
    ，且△ABC面积是2
    		2
    ，
    （1）求cosB的值；
    （2）求b，c．

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    已知函数f（x）=
    		3
    sinωx+cosωx-1（ω＞0）相邻两个最大值间的距离为π，
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）在区间[-π，0]上的所有零点之和．

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    设函数f（x）=ax2+ex（a∈R）有且仅有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a满足f（x1）=e 
    2
    3
    x1？如存在，求f（x）的极大值；如不存在，请说明理由．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
    （Ⅰ）证明：BE⊥DC；
    （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则
    x2+4y2
    x-2y
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    x2-2lnx在点（1，f（1））处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输出S的值是4，则输入正整数n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是
     
    ．

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