【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S3=15,a3和a5的等差中项为9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:∵数列{an}为等差数列,所以设其首项为a1,公差为d,
∵S3=3a3,a3+a5=18,
,解得a1=3,d=2,
∴an=a1+(n﹣1)d=2n+1,
an=2n+1,
=n2+2n
(2)解:由(1)知an=2n+1,
∴bn= =
=(
﹣
),(n∈N*),
数列{bn}的前n项和Tn,Tn=b1+b2+b3+…+bn,
=(1﹣ )+(
﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
),
=1﹣ ,
= .
【解析】(1)根据S3=15,a3和a5的等差中项为9,列方程组解得:a1=3,d=2,写出通项公式an和前n项和Sn公式;(2)由bn= =(
﹣
),采用裂项法求数列的前n项和Tn .
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:或
,以及对数列的前n项和的理解,了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|x2≥1}, ,则A∩(RB)=( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.[﹣1,0]∪[2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,图1是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6400,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是( )
图1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列是公比为
的等比数列,且
是
与
的等比中项,其前
项和为
;数列
是等差数列,
,其前
项和
满足
(
为常数,且
).
(1)求数列的通项公式及
的值;
(2)求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上.
(1)求曲线的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设向左平移
个单位长度后得到
,
到
的交点为
,
,求
的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知经过原点的直线与椭圆交于
两点,点
为椭圆上不同于
的一点,直线
的斜率均存在,且直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设
分别为椭圆的左、右焦点,斜率为
的直线
经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于
两点,若点
在以
为直径的圆内部,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
),若椭圆
上的一动点到右焦点的最短距离为
,且右焦点到直线
的距离等于短半轴的长,已知
,过
的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com