【题目】已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
【答案】
(1)解:当n=1时, ,解出a1=3,
又4Sn=an2+2an﹣3①
当n≥2时4sn﹣1=an﹣12+2an﹣1﹣3②
①﹣②4an=an2﹣an﹣12+2(an﹣an﹣1),即an2﹣an﹣12﹣2(an+an﹣1)=0,
∴(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0,
∵an+an﹣1>0∴an﹣an﹣1=2(n≥2),
∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1
(2)解:Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)2n③
又2Tn=3×22+5×23+(2n﹣1)2n+(2n+1)2n+1④
④﹣③Tn=﹣3×21﹣2(22+23++2n)+(2n+1)2n+1﹣6+8﹣22n﹣1+(2n+1)2n+1=(2n﹣1)2n+2
【解析】(1)由题意知 ,解得a1=3,由此能够推出数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,所以an=3+2(n﹣1)=2n+1.(2)由题意知Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)2n , 2Tn=3×22+5×23+(2n﹣1)2n+(2n+1)2n+1 , 二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】已知圆与圆,点在圆上,点在圆上.
(1)求的最小值;
(2)直线上是否存在点,满足经过点由无数对相互垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若 与 是共线向量, 与 是共线向量,则 与 是共线向量
C.| + |=| ﹣ |,则 =0
D.若 与 是单位向量,则 =1
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S3=15,a3和a5的等差中项为9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】下列命题中__________为真命题(把所有真命题的序号都填上).
①“”成立的必要条件是“”;
②“若成等差数列,则”的否命题;
③“已知数列的前项和为,若数列是等比数列,则成等比数列.”的逆否命题;
④“已知是上的单调函数,若,则”的逆命题.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,若圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴相交于A(1,0)、B(3,0)两点,且与直线x﹣y+1=0相切,则圆C的标准方程为 .
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【题目】在△ABC中,点A(1,1),B(0,﹣2),C(4,2),D为AB的中点,DE∥BC. (Ⅰ)求BC边上的高所在直线的方程;
(Ⅱ)求DE所在直线的方程.
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【题目】已知椭圆: 的一个焦点与的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: ()与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一顶点为,求面积的最大值(为坐标原点).
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【题目】下列各式的大小关系正确的是( )
A.sin11°>sin168°
B.sin194°<cos160°
C.tan(﹣ )<tan(﹣ )
D.cos(﹣ )>cos
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