【题目】下列命题中__________为真命题(把所有真命题的序号都填上).
①“”成立的必要条件是“
”;
②“若成等差数列,则
”的否命题;
③“已知数列的前
项和为
,若数列
是等比数列,则
成等比数列.”的逆否命题;
④“已知是
上的单调函数,若
,则
”的逆命题.
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【题目】如图,在几何体中,底面
为矩形,
,
.点
在棱
上,平面
与棱
交于点
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,平面
平面
,求二面角
的大小.
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【题目】我市某机构为调查2017年下半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼时间为(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上,有10000名中学生参加了此项活动,图1是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6400,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是( )
图1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
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【题目】以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上.
(1)求曲线的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设向左平移
个单位长度后得到
,
到
的交点为
,
,求
的长.
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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【题目】选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
,曲线
的参数方程为
为参数),并以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出的极坐标方程,并将
化为普通方程;
(2)若直线的极坐标方程为
与
相交于
两点,
求的面积(
为圆
的圆心).
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【题目】在学校体育节中,某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下:
参加跳绳的同学 | 未参加跳绳的同学 | |
参加踢毽的同学 | 9 | 4 |
未参加踢毽的同学 | 7 | 20 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一项活动的概率;
(2)已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中,有男生5名,女生4名,现从这5名男生,4名女生中各随机挑选1人,求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.
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