【题目】下列各式的大小关系正确的是( )
A.sin11°>sin168°
B.sin194°<cos160°
C.tan(﹣ )<tan(﹣ )
D.cos(﹣ )>cos
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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【题目】如图,ABC为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2米,AB=4米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案:
方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边DE过点B,且与AC平行,DF过点A,EF过点C;
方案二:扩大为一个等边三角形,其中DE过点B,DF过点A,EF过点C.
(1)求方案一中三角形DEF面积S1的最小值;
(2)求方案二中三角形DEF面积S2的最大值.
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【题目】已知椭圆(),若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到直线的距离等于短半轴的长,已知,过的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】在学校体育节中,某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下:
参加跳绳的同学 | 未参加跳绳的同学 | |
参加踢毽的同学 | 9 | 4 |
未参加踢毽的同学 | 7 | 20 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一项活动的概率;
(2)已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中,有男生5名,女生4名,现从这5名男生,4名女生中各随机挑选1人,求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.
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【题目】某算法的程序图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,30这30个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据: 甲的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 24 | 19 | 7 |
… | … | … | … |
2000 | 1027 | 776 | 197 |
乙的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 26 | 11 | 13 |
… | … | … | … |
2000 | 1051 | 396 | 553 |
当n=2000时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.
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【题目】已知点为圆, , 是圆上的动点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设, ,过点的直线与曲线交于点(异于点),过点的直线与曲线交于点,直线与倾斜角互补.
①直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;
②设与的面积之和为,求的取值范围.
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