Question

若二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|

1

5

＜x＜

1

4

}，那么不等式2cx²-2bx-a＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由二次不等式和二次方程的关系可得a＜0且

1 5 + 1 4 =- b a 1 5 × 1 4 = c a

，解得代入要解的不等式，由不等式的性质约去a可得x²+9x-10＞0，解此不等式可得．

解答： 解：∵二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|

1

5

＜x＜

1

4

}，
∴a＜0且

1 5 + 1 4 =- b a 1 5 × 1 4 = c a

，解得

b=- 9 20 a c= 1 20 a

，
∴不等式2cx²-2bx-a＜0可化为

1

10

ax2+

9

10

ax-a＜0，
两边同除以

1

10

a可得x²+9x-10＞0，
分解因式可得（x-1）（x+10）＞0
解得x＞1或x＜-10，
故答案为：{x|x＞1或x＜-10}

点评：本题考查一元二次不等式的解法，涉及韦达定理，属基础题．