Question

直线Ax+By-1=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线

3

x-y=3

2

的倾斜角的2倍，则（　　）

• A．A=-

  3

  ，B=-1
• B．A=

  3

  ，B=-1
• C．A=

  3

  ，B=1
• D．A=-

  3

  ，B=1

Answer 1

分析：根据线

3

x-y=3

2

的斜率，算出它倾斜角α=60°，从而得出直线Ax+By-1=0的倾斜角为120°，得直线Ax+By-1=0的斜率为-

3

，由此写出所求直线方程斜截式方程，化简即可得到本题答案．

解答：解：∵直线

3

x-y=3

2

的斜率k=

3

∴直线

3

x-y=3

2

的倾斜角α满足tanα=

3

，得α=60°
由此可得直线Ax+By-1=0的倾斜角为β=2α=120°
直线Ax+By-1=0的斜率k=tan120°=-

3

∵直线Ax+By-1=0在y轴上的截距为-1，
∴直线Ax+By-1=0的斜截式方程为y=-

3

x-1，化简得-

3

x-y-1=0
可得A=-

3

，B=-1
故选：A

点评：本题给出直线在y轴上的截距，在已知直线倾斜角的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．