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(本小题12分)
已知函数
(Ⅰ)分别求出的值;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求得的结果,请写出之间的等式关系,并证明这个等式关系;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中总结的等式关系,
请计算表达式
的值.

(Ⅰ)
(Ⅱ),证明:见解析;(Ⅲ)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
(1)证明:函数上是减函数,在[,+∞)上是增函数;

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(13分)(1)二次函数满足:为偶函数且,求的解析式;
(2)若函数定义域为,求取值范围。
(3)若函数值域为,求取值范围。
(4)若函数上单调递减,求取值范围。

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(12分)已知定义域为的单调函数图关于点对称,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数上的单调性并加以证明.

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已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在 上是增函数.
(1)如果函数上是减函数,在上是增函数,求的值;
(2)证明:函数(常数)在上是减函数;
(3)设常数,求函数的最小值和最大值.

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(14分)已知
(1)求函数f(x)的表达式?
(2)求函数f(x)的定义域?

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(本题满分14分)已知是定义在上的奇函数,当时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖.求证:若时,函数在区间上被函数覆盖.

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已知偶函数满足:当时,
时,
(1) 求当时,的表达式;
(2) 试讨论:当实数满足什么条件时,函数有4个零点,
且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

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