Question

4．求f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上的单调递增区间．

Answer 1

分析 与条件利用余弦函数的单调性求出函数的增区间，再结合x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，可得结论．

解答 解：对于f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x，令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z．
再结合x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，可得函数的增区间为[-$\frac{π}{4}$，0]、[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．