Question

2．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{51}{22}$

Answer 1

分析 根据等差数列{a_n}的通项公式与前n项和公式，利用$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3求出公差d与首项a₁的关系，再求$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$的值．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{{5a}_{1}+\frac{5×4}{2}•d}{{3a}_{1}+\frac{3×2}{2}•d}$=3，
解得d=4a₁≠0；
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{6}}$=$\frac{{9a}_{1}+\frac{9×8}{2}•d}{{6a}_{1}+\frac{6×5}{2}•d}$
=$\frac{{3a}_{1}+12d}{{2a}_{1}+5d}$
=$\frac{{3a}_{1}+12×{4a}_{1}}{{2a}_{1}+5×{4a}_{1}}$
=$\frac{51}{22}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．