Question

【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

试销单价x（元）	4	5	6	7	8	9
产品销量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知

（Ⅰ）求出q的值；

（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．

（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析，

【解析】

试题（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得 ，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有 个“好数据”：、、．

于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.

试题解析：（Ⅰ），可得 解得．

（Ⅱ），

，

所以所求的线性回归方程为．

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．

与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．

于是的所有可能取值为，，，．

；；；，

∴的分布列为：

	0	1	2	3

于是．