Question

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.

Answer 1

【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容.

【试题解析】解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．        (4分)

(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.                                  (8分)

(3)设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：

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共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，

∴、两人至少有1人入选的概率为                     (12分)