【题目】已知四边形ABCD为矩形,AB=2AD=4,M为AB的中点,将△ADM沿DM折起,得到四棱锥A1﹣DMBC,设A1C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①BN∥平面A1DM;②三棱锥N﹣DMC的最大体积为;③在翻折过程中,存在某个位置,使得DM⊥A1C.其中正确命题的序号为_____.
【答案】①②
【解析】
分别延长DM,CB交于H,连接A1H,可证B为CH的中点,因此有BN∥A1H,可得①为正确;要使三棱锥N﹣DMC的体积最大,只需N到平面DMBC的距离最大,当平面A1DM⊥平面DMBC时满足,可求得此时体积为,②正确;DM=CM=2,CD=4,
可得DM⊥MC,若DM⊥A1C,可证DM⊥A1M,与已知DM为斜边矛盾,③错误.
对于①,分别延长DM,CB交于H,连接A1H,如图所示;
由已知得,可得B为CH的中点,
可得BN为△A1CH的中位线,可得BN∥A1H,
BN平面A1DM,A1H平面A1DM,
可得BN∥平面A1DM∴①正确;
对于②,当平面A1DM⊥平面DMBC时,
A1到平面DMBC的距离最大,且为,
此时N到平面DMBC的距离最大,且为,
△DMC的面积为2×4=4,
可得三棱锥N﹣DMC的最大体积为4
,
∴②正确;
对于③,若DM⊥A1C,又DM=CM=2,CD=4,
可得DM⊥MC,则DM⊥平面A1CM,即有DM⊥A1M,
这与DM为斜边矛盾,∴③错误;
综上,以上正确命题的序号为①②.
故答案为:①②.
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【题目】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )
A. =(0,0),
=(1,2)B.
=(-1,2),
=(5,-2)
C. =(3,5),
=(6,10)D.
=(2,-3),
=(-2,3)
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【题目】设函数的定义域为
,如果存在非零常数
,对于任意
,都有
,则称函数
是“似周期函数”,非零常数
为函数
的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数;
②函数是“似周期函数”;
③函数是“似周期函数”;
④如果函数是“似周期函数”,那么“
”.
其中是真命题的序号是 .(写出所有满足条件的命题序号)
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【题目】设是数列
的前
项和,对任意
都有
成立(其中
是常数).
(1)当时,求
:
(2)当时,
①若,求数列
的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“
数列”,如果
,试问:是否存在数列
为“
数列”,使得对任意
,都有
,且
,若存在,求数列
的首项
的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两直线l1,l2相互垂直,与曲线C分别相交于A,B两点(不同于点O),且l1的倾斜角为
.
(1)求曲线C的极坐标方程和直线l2的直角坐标方程;
(2)求△OAB的面积.
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【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图2),其体积等于______.
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【题目】高铁是我国国家名片之一,高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示,B、E、F为山脚两侧共线的三点,在山顶A处测得这三点的俯角分别为、
、
,计划沿直线BF开通穿山隧道,现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
(1)求出线段AE的长度;
(2)求出隧道CD的长度.
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【题目】定义上的函数
,若满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)设,判断
在
上是否有界函数,若是,请说明理由,并写出
的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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