【题目】在正方体中,若点
(异于点
)是棱上一点,则满足
与
所成的角为
的点
的个数为( )
A.0B.3C.4D.6
【答案】B
【解析】
建立空间直角坐标系,通过分类讨论利用异面直线的方向向量所成的夹角即可找出所有满足条件的点的个数.
建立如图所示的空间直角坐标系,
不妨设棱长,
,0,
,
,1,
.
①在△
中,
,因此
.
同理,
与
所成的角都为
.
故当点位于(分别与上述棱平行或重合)棱
,
,
上时,与
所成的角都为
,不满足条件;
②当点位于棱
上时,设
,
,
,
,则
,
,
,
,1,
.
若满足与
所成的角为
,则
,
化为,无正数解,舍去;
同理,当点位于棱
上时,也不符合条件;
③当点位于棱
上时,设
,
,
,
,
则,
,
,
,1,
.
若满足与
所成的角为
,则
,
化为,
,解得
,满足条件,此时点
.
④同理可求得棱上一点
,棱
上一点
.
而其它棱上没有满足条件的点.
综上可知:满足条件的点有且只有3个.
故选:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
:
的左右焦点分别为
,
,椭圆右顶点为
,点
在圆
:
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点在椭圆
上,且位于第四象限,点
在圆
上,且位于第一象限,已知
,求直线
的斜率.
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【题目】已知直线是双曲线
的一条渐近线,点
都在双曲线
上,直线
与
轴相交于点
,设坐标原点为
.
(1)求双曲线的方程,并求出点
的坐标(用
表示);
(2)设点关于
轴的对称点为
,直线
与
轴相交于点
.问:在
轴上是否存在定点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若过点的直线
与双曲线
交于
两点,且
,试求直线
的方程.
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【题目】设函数x∈R,其中a,b∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;
(Ⅲ)设a>0,函数g(x)= |f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
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【题目】已知,
为实数,函数
,且函数
是偶函数,函数
在区间
上是减函数,且在区间
上是增函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求实数的值;
(3)设,问是否存在实数
,使得
在区间
上有最小值-2?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知四边形ABCD为矩形,AB=2AD=4,M为AB的中点,将△ADM沿DM折起,得到四棱锥A1﹣DMBC,设A1C的中点为N,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①BN∥平面A1DM;②三棱锥N﹣DMC的最大体积为;③在翻折过程中,存在某个位置,使得DM⊥A1C.其中正确命题的序号为_____.
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【题目】已知集合函数
,函数
的值域为
,
(1)若不等式的解集为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
的解集
,求实数
的值
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【题目】某企业参加项目生产的工人为
人,平均每人每年创造利润
万元.根据现实的需要,从
项目中调出
人参与
项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润
万元(
),
项目余下的工人每人每年创造利图需要提高
(1)若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来
名工人创造的年总利润,则最多调出多少人参加
项目从事售后服务工作?
(2)在(1)的条件下,当从项目调出的人数不能超过总人数的
时,才能使得
项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润,求实数
的取值范围.
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