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    (本题满分12分)．如图:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中点。

    （1）求证平面平面;(2)求四面体的体积。
    （1）略   （2）
    (1)证明：因为是正方形,矩形，且,是的中点。得：于是有所以,又因为平面平面，且,所以,得,所以平面.    又因为直线在平面内，故：平面平面.
    (2)由（1）知：直线平面,所以是四面体的高,而:
    ,所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥的底面是边长为１的正方形，，，点是棱的中点。
    （１）求证；
    （２）求异面直线与所成的角的大小；
    （３）求面与面所成二面角的大小。
    （第18题图）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求点到平面的距离；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为      . （不考虑汽车与小船本身的大小）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥中，底面

    为的中点。
    （I）试在上确定一点，使得平面
       （II）点在满足（I）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
    ，且MD=NB=1，E为BC的中点
    1.                  求异面直线NE与AM所成角的余弦值
    2.                  在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
                                     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．
    （1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形中，，，为上的点，且.
    （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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