Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（-1，2），若

a

，

b

在向量

c

上的投影相等，且（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-

5

2

，则向量

c

的坐标为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据向量的投影的定义域向量数量积之间的关系，建立方程，即可求出向量

c

的坐标．

解答： 解：设向量

c

的坐标为（x，y），
若

a

，

b

在向量

c

上的投影相等，
则

a • c

| c |

=

b • c

| c |

，即

a

•

c

=

b

•

c

，
∴

c

•(

a

-

b

)=0，即（x，y）•（3，-1）=3x-y=0，①
∵（

c

-

a

）•（

c

-

b

）=-

5

2

，
∴（x-2，y-1）•（x+1，y-2）=-

5

2

，
∴（x-2）（x+1）+（y-1）（y-2）=-

5

2

，②
将y=3x代入②得，
即4x²-4x+1=0，
即（2x-1）²=0，
解得x=

1

2

，y=

3

2

，
即向量

c

的坐标为（

1

2

，

3

2

），
故答案为：（

1

2

，

3

2

）．

点评：本题主要考查向量的数量积的运算，要求熟练掌握投影的概念以及向量的坐标公式．