Question

5．函数y=4sinx，x∈[-π，π]的单调性是（　　）

• A． 在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
• B． 在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数
• C． 在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
• D． 在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：y=4sinx的单调递增区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，单调递减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
∵x∈[-π，π]，
∴在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性的判断和求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．