已知数列
满足：
（1）求
的值；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）令
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
是以
为首相
为公比的等比数列；
（3）
解析试题分析：（1）利用赋值法，令
可求；
（2）将等式写到
，再将得到的式子与已知等式联立，两式再相减，根据等比数列的定
，可证明是以为首相为公比的等比数列；
（3）由（2）可写出
，利用数列的单调性当
时，
，当
时，
，因此，数列
的最大值为
，则
可解的
的范围.
试题解析：（1）
（2）由题可知：
①
②
②-①可得
即：
，又
∴数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列
（3）由（2）可得
， 
由
可得
由
可得
,所以 
故
有最大值
所以，对任意
，有
如果对任意，都有
，即
成立，
则
，故有：
，解得
或
∴实数
的取值范围是
考点：1、赋值法求值；2、等比数列的定义；3、方程思想；4、数列的单调性、最值；5、恒成立问题、不等式.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.
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数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列
的前n项和， 求T2 013的值．
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数列
的首项为
（
），前
项和为
，且
（
）．设
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，若对任意
，
恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，试求三个正数，
，
的一组值，使得
为等比数列，且，，成等差数列．
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设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）证明： 
（
）的充分必要条件为
；
（Ⅲ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.
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已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前项和
满足－
=
+
（
）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列{
前项和为
，问>
的最小正整数是多少?
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，求数列
的前n项和．
的前
项和是
，且
．求数列
中，
，
.
满足
，数列
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.