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    已知数列中，，.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

    （1）  ；（2）.

    解析试题分析：（1）等价变形构造新数列为等比数列. （2）用错位相减法求和，讨论取奇数或偶数，求的取值范围.
    试题解析：（1）由题意知，，∴，
    ∴，∴.（4分）
    （2），
    ，
    ，两式相减得
    ，
    ∴，              （8分）
    ∵，∴为单调递增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，∵，∴，即；②当为正偶数时，对一切正偶数成立，∵，∴.综合①②知.  （12分）
    考点：等比数列的性质，错位相减法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：
    （1）求的值；
    （2）求证：数列是等比数列；
    （3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项其中，令集合.
    （Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）记求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前项和．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
    的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为等差数列的前项和，且.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前项和公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；求数列的通项公式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列中，，公差为整数，若，．
    (1)求公差的值；                 (2)求通项公式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：（其中常数）．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

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