Question

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出关于函数的四个命题：
①的定义域是R,值域为；
②是图像的对称中心，其中；
③函数的最小正周期是1；
④函数在上是增函数.
其中真命题的序号是______.

Answer 1

①③

解析试题分析：由定义：（其中m为整数），得-＜x-m≤，
据此可画出函数图象：

①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是（-，]；
②∵（，）在图象上，（-，-）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）的图象的对称中心；②错；③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-，）及（，]上是增函数，但不能在上是增函数，错误；由此可选择①③
考点：本题考查了函数的性质
点评：此类题为新定义题目，解题的关键是读懂定义内涵，尝试探究解决，属难题．