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    【题目】设分别是椭圈的左、右焦点，是椭圆上第二象限内的一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.

    （1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率；

    （2）若直线与轴的交点为，且求.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1） 根据题意，先求出点的坐标，再表达出直线的斜率，再根据椭圆的性质，从而得到的等量关系，从而求出椭圆的离心率.

    （2） 根据直线与轴的交点为且点为的中点求出，再根据，建立方程组关系，求出点的坐标，代入椭圆方程即可得出结果.

    （1）由题意可知点的横坐标为，代入椭圆方程得：，解得，

    点，又点，

    ∴直线的斜率为，即，

    又， ，

    两边同时除以得：，解得，

    ∴椭圆的离心率为；

    （2）如图所示：

    原点O是的中点，，点D为的中点，又点，点，

    ，，

    设点， ，，，

    ，，点，

    把点坐标代入椭圆方程得：，

    由，解得，

    .

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